Ces polyèdres sont construits à partir des polyèdres réguliers tout comme on construit les polygones étoilés à partir des polygones réguliers.

En cliquant sur l'image vous pourrez voir et manipuler le polyèdre choisi.

Le tétraèdre, tout comme l'octaèdre, ne donne évidemment pas de possibilité.

Le cube donne un polyèdre (découvert par Kepler) la stella octangula qui est un réalité une imbrication de deux tétraèdres.

Le dodécaèdre conduit au grand dodécaèdre étoilé et l'icosaèdre à 3 polyèdres étoilés:

petit dodécaèdre étoilé	grand dodécaèdre étoilé	grand dodécaèdre	grand icosaèdre

La découverte des deux premiers polyèdres est attribuée à Johannes Kepler dans Harmonice mundi publié en 1619. Signalons toutefois qu'on retrouve au XVe siècle (1425-1430) le petit dodécaèdre étoilé sur le pavement de la basilique Saint-Marc à Venise; il est attribué à Paolo Uccello ou peut-être à Michel Angelo Muraro. Le grand dodécaère étoilé figure dans Perspectiva corporum regularium écrit en 1568 par Wenzel Jamnitzer.

Louis Poinsot les a redécouverts ainsi que deux autres en considérant aussi bien les sommets étoilés que les faces étoilées.

Les autres polyèdres étoilés obtenus à partir de la famille du dodécaèdre sont en fait des imbrications de polyèdres réguliers (cubes, octaèdres ou tétraèdres).

Signalons toutefois celle formée par 5 tétraèdres et obtenue à partir du dodécaèdre; elle n'est conservée que par des déplacements.