Le tore


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On peut voir cette surface comme un cylindre flexible que l'on aurait courbé pour recoller les deux bases.

Il s'agit ici d'une surface engendrée par la rotation d'un cercle autour d'un axe non sécant situé dans son plan.

C'est une surface du 4e degré, dont les sections par des plans parallèles à l'axe de révolution donnent des courbes remarquables: ovales de Cassini, lemniscate de Bernoulli.
Il possède une section particulièrement intéressante: celle obtenue par un plan bitangent: elle est constituée de deux cercles imbriqués.

Les équations paramétriques peuvent s'écrire :

\[ \small \begin{cases} x = (R +r~\mathbf{cos}(v))~\mathbf{cos}(u) \\ y = (R +r~\mathbf{cos}(v))~\mathbf{sin}(u) \\ z = r~\mathbf{sin}(v) \end {cases} \]

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