Xavier Hubaut - Professeur émérite de l'Université Libre de Bruxelles
Complexes
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Les nombres complexes constituent un sujet d'étude inépuisable. Après l'introduction des complexes, nous traitons de manière très élémentaire les fonctions complexes qui donnent lieu à des représentations conformes du plan de Gauss. Parmi les fonctions les plus intéressantes, figurent évidemment les fonctions transcendantes. Nous vous présentons: Les "nombres": Qu'en est-il de la séquence: rationnels, réels, complexes,...? Nombres complexes: Les complexes ont été inventés pour résoudre les équations du second degré. En êtes-vous bien sur? Une introduction des complexes proche de la réalité historique Cercles et droites: Y a-t-il tant de différences entre un cercle et une droite? Inversion: Inversion géométrique et inversion algébrique. Quaternions: Avec une définition appropriée des nombres complexes, il devient facile de montrer un exemple de corps non commutatif. La formule de Moivre: Formidable ! Mais pourrait-on faire mieux ? Faisons le lien avec le cours d'analyse. Fonctions complexes: Conserver les angles: voilà une agréable propriété des fonctions d'une variable complexe. On peut voir les lignes coordonnées se déformer en un divers réseaux orthogonaux Fonction exponentielle et sinus: Que deviennent les fonctions transcendantes, telles la fonction exponentielle et les fonctions trigonométriques?  |
