Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au dodécaèdre. Ce point est situé dans le miroir opposé à l'angle de 90°.

Ils possèdent tous des faces pentagonales et triangulaires régulières. Cette famille de polyèdres contient en particulier le dodécaèdre, le rhombicosidodéaèdre et l'icosaèdre.