Selle de singe


Il s'agit d'une surface assez curieuse.
Dans un certain sens, elle généralise une courbe possédant un point d'inflexion.

Dans le cas d'une courbe, en un point la tangente est la limite d'une sécante; un point de la courbe approche de la tangente, et ensuite fait demi-tour (comme toujours dans le cas d'une tangente). Si le point est un point d'inflexion, il se ravise et traverse la tangente. Il y a trois points confondus à l'intersection de la courbe et de sa tangente: la dérivée seconde est nulle.

La selle de singe est une surface qui présente en un point les mêmes symptômes. Les (puisqu'il y a deux variables) dérivées premières et secondes sont toutes nulles à l'origine.
L'équation de la surface représentée est:

\( z = y(x+\sqrt{3}x)(x-\sqrt{3}x) \)

et l'intersection avec le plan \(z=0\) est formée de trois droites formant entre elles des angles de \(\pi/3\) ; la surface sinue entre ces droites ce qui lui a valu le nom de "selle de singe" ; en effet le singe doit y placer ses deux jambes et sa queue.


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