Stella octangula


Ce polyèdre, imbrication de deux tétraèdres dans un cube, a été découvert par Kepler.
Il permet d'explorer, de manière fort simple, la structure du groupe des 48 automorphismes du cube.

Parmi ces automorphismes, on peut distinguer les déplacements et les retournements (ou antidéplacements); on peut les classer selon qu'ils conservent ou permutent les deux tétraèdres.
On aboutit ainsi à 4 classes de 12 automorphismes:

  1. les déplacements conservant les tétraèdres,
  2. les déplacements permutant les tétraèdres,
  3. les retournements conservant les tétraèdres,
  4. les retournements permutant les tétraèdres.

Il est évident que la première classe est un sous-groupe, de même que la réunion des classes 1 et 2 (les déplacements conservant un cube), 1 et 3 (les isométries d'un tétraèdre) ainsi que 1 et 4 (groupe moins connu, mais déjà identifié par Léonard de Vinci).


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