La vie de Galois fut dominée par la politique et les mathématiques. Ardent républicain, il était dans une position inconfortable; en effet, le seul mathématicien français capable de comprendre ses travaux était Cauchy, royaliste tout aussi ardent.

En 1829 il publia son premier article sur les fractions continues suivi d'une démonstration prouvant l'impossibilité de résoudre l'équation générale du cinquième degré par radicaux. Cela conduisit à la théorie de Galois, une branche des mathématiques traitant de la résolution des équations algébriques.

Célèbre pour sa contribution à la théorie des groupes, il découvrit une méthode déterminant quand une équation pouvait être résolue par radicaux. Cette théorie apportait ainsi une réponse à des problèmes fort anciens tels que la trisection de l'angle et la duplication du cube.

Il introduisit le mot "groupe" en considérant le groupe de permutations des racines d'une équation. C'est la théorie de groupes qui rendit possible la synthèse de la géométrie et de l'algèbre.

En 1830 il résolut \(f(x) = 0\) (mod \(p\)), avec \(f(x)\) polynôme irréductible, en introduisant le symbole \(j\) pour une des solutions de l'équation; cela conduisit aux corps de Galois \(GF(p)\).

L'oeuvre de Galois apporta une contribution importante à la transition entre l'algèbre classique et moderne. Après avoir passé quelque temps en prison pour "délits" politiques, il fut tué en duel à l'âge de 21 ans peu après sa remise en liberté.