Lambert était un collègue de Euler et Lagrange à l'Académie des sciences de Berlin.v

En 1766 Lambert écrivit Theorie der Parallellinien qui était une étude du postulat des parallèles. En supposant que ce postulat était faux il en déduisit un grand nombre de résultats de géométrie hyperbolique. Il remarqua que dans cette nouvelle géométrie la somme des angles d'un triangle augmentait lorsque son aire diminuait.

Cependant, Lambert est plus connu pour son travail sur \(\pi\). Euler avait déjà établi en 1737 que \(e\) et \(e^2\) étaient irrationnels. Lambert fut le premier à donner une démonstration rigoureuse du fait que \(\pi\) était irrationnel.

Dans un papier présenté à l'Académie de Berlin en 1768, Lambert montrait que si \(x\) est un rationnel non nul, alors ni \(e^x\) ni \(\mathbf{tan }x\) n'étaient rationnels. Puisque \(\mathbf{tan }\pi/4 = 1\) alors \(\pi/4\) devait être irrationnel.

Lambert conjectura que \(e\) et \(\pi\) étaient transcendants. Ce ne fut démontré qu'un siècle plus tard par Hermite qui prouva que \(e\) était transcendant et Lindemann qui prouva que \(\pi\) était également transcendant.

Lambert développa également l'étude des fonctions hyperboliques et est l'auteur de nombreuses innovations dans l'étude de la chaleur et la lumière.