Lobatchevski reçut une bourse pour fréquenter l'école et entra alors à l'université de Kazan comme élève libre. Il voulait étudier la médecine. A Kazan, son maître fut Johann Bartels, qui avait également enseigné à Gauss . Professeur expérimenté, Bartels intéressa rapidement Lobatchevski aux mathématiques. En 1811 il obtint son diplôme de mathématiques et physique; en 1814, il fut nommé maître de conférences puis professeur en 1816.

Son travail essentiel, Geometriya, achevé en 1823, ne fut publié dans sa forme originale qu'en 1909. En 1829 il publia sa géométrie non euclidienne, le premier travail imprimé sur le sujet. Il fut publié dans le Messager de Kazan et rejeté par Ostrogradski quand il fut soumis à l'Académie des sciences de St Petersbourg.

En 1834 il découvrit une méthode d'approximation des racines d'une équation algébrique. En 1837 il publia un article Géométrie imaginaire et un résumé de sa nouvelle géométrie Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parellellinien parut à Berlin en 1840. Cette dernière publication impressionna Gauss .

Depuis l'oeuvre d' Euclide , les mathématiciens avaient essayé de démontrer le cinquième postulat; il affirmait qu'étant donné une droite et un point extérieur, il existait une unique parallèle. Lobatchevski n'essaya pas de démontrer ce postulat; il étudia une géométrie où le cinquième postulat n'était pas vérifié. Lobatchevski obtint alors la géométrie euclidienne comme cas particulier d'une géométrie plus générale.