Poincaré entra à l'Ecole Polytechnique en 1873 et continua ses études à l'Ecole des Mines où il fut élève de Charles Hermite; il y obtint en 1879 son doctorat en mathématiques. Il fut nommé à la chaire de physique à la Sorbonne en 1881, position qu'il occupa jusqu'à sa mort.

Avant l'âge de 30 ans il développa le concept de fonction automorphe qu'il utilisa pour résoudre les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients algébriques. Son Analysis situs , publié en 1895, est un premier traité systématique de topologie. Poincaré peut être considéré comme le fondateur de la topologie algébrique et de la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. Il travailla aussi en géométrie algébrique et apporta une contribution à la théorie des nombres avec son travail sur les équations diophantiennes.

En mathématiques appliquées il étudia l'optique, l'électricité, la télégraphie, la capillarité, l'élasticité, la thermodynamique, la théorie du potentiel, la théorie quantique la théorie de la relativité et la cosmologie. Il est souvent considéré comme le dernier mathématicien universel.

Dans le domaine de la mécanique céleste, il étudia le problème des trois corps, les théories de la lumière et des ondes électromagnétiques. Il est connu comme co-inventeur avec Albert Einstein et Hendrik Lorentz de la théorie de la relativité restreinte.

Ces travaux principaux comprennent Nouvelles méthodes de mécanique céleste en trois volumes publiés entre 1892 et 1899 et Leçons de mécanique céleste (1905).

Il écrivit aussi des articles de vulgarisation, en particulier Science et hypothèses (1901), Science et méthodes (1908), et La valeur de la science (1904). Une citation de Poincaré est particulièrement caractéristique de cette série sur l'histoire des mathématiques; en effet en 1908 il écrivit

La véritable méthode de prévision de l'avenir des mathématiques est l'étude de son histoire et de son état actuel.

La conjecture de Poincaré resta non résolue pendant près d'un siècle. La théorie de l'homotopie réduit les questions topologiques à l'algèbre en associant aux espaces topologiques divers groupes qui en sont des invariants algébriques. Poincaré introduisit le groupe fondamental pour distinguer différentes catégories de surfaces bidimensionnelles. Il était capable de montrer qu'une surface ayant même groupe fondamental que la sphère lui était topologiquement équivalente. Il conjectura que le résultat pouvait s'étendre pour des variétés tridimensionelles et ce fut prouvé par la suite en dimension supérieure.

Poincaré fut le premier à considérer la possibilité d'un chaos dans un système déterministe dans son travail sur les orbites des planètes. On n'accorda peu d'importance à ce travail jusqu'au début de la théorie du chaos en 1963.