Vincenzo Riccati est le deuxième fils de Jacopo Riccati, devenu célèbre par la résolution de certaines familles d'équations différentielles.

Vincenzo étudie dès l'âge de dix ans au Collège jésuite de San Francesco à Bologne. A 19 ans, il entre dans l'ordre des jésuites. Par la suite, il enseigne la littérature. Mais à partir de 1735, il commence à étudier et enseigner la théologie. Il retourne à Bologne en 1739, et y enseigne les mathématiques. Vincenzo poursuit les travaux de son père sur l'intégration et les équations différentielles. Mais pour lui ce ne sont que des outils indispensables pour étudier la physique.

Dès 1757, il étudie les fonctions hyperboliques et les utilise pour obtenir des solutions d'équations cubiques.

Riccati enseigne dans des collèges jésuites à Bologne mais comme les années passent l'Ordre des Jésuites est attaqué par des opposants au sein de l'Eglise catholique. Toutes les écoles et les collèges de jésuites de Bologne sont fermées après que Clément XIV ait supprimé la "Compagnie de Jésus" en 1773.

Riccati quitte alors Bologne pour Trévise. Il refuse les chaires de mathématiques qu'on lui propose à Bologne et à Pise et meurt moins de deux ans plus tard.