Weyl fit ses études dans les universités de Munich et Göttingen. Son doctorat fut présenté à Göttingen où son superviseur était Hilbert; c'est là qu'il obtint son premier poste.

De 1913 à 1930 il occupa la chaire de mathématiques au Technische Hochschule de Zurich; ensuite de 1930 à 1933 il occupa la chaire de mathématiques à Göttingen et enfin de 1933 jusqu'à sa retraite (1952) il travailla à l'Institute of Advanced Study de Princeton.

Il tenta d'incorporer l'électromagnétisme dans le formalisme géométrique de la relativité générale. Weyl publia Die Idee der Riemannschen Fläche (1913) qui unifiait l'analyse, la géométrie et la topologie. Il produisit la première théorie unifiée dans laquelle le champ électromagnétique de Maxwell et le champ gravitationnel apparaissaient comme des propriétés géométriques de l'espace-temps.

De 1923 à 1938 il développa le concept de groupe continu en utilisant les représentations matricielles. Avec son application de la théorie des groupes à la mécanique quantique il bâtit ce sujet moderne. Il apporta aussi des contributions à la distribution uniforme de nombres modulo 1 qui est fondamentale en théorie analytique des nombres.

Plus récemment des tentatives pour intégrer l'électromagnétisme dans la relativité générale ont été faites par John Wheeler. Tout comme celle de Weyl, la théorie de Wheeler ne tient pas non plus compte de la connexion avec les phénomènes quantiques. Pourtant ceux-ci sont très importants pour les interactions autres que la gravitation.

Le propre commentaire de Weyl, bien qu'ironique résume bien sa personnalité.

My work always tried to unite the truth with the beautiful; but when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful.