Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au cube. Ce point est situé dans le miroir opposé à l'angle de 45°.

Ils possèdent tous des faces triangulaires régulières, ainsi que des faces octogonales semi-régulières. Cette famille de polyèdres contient en particulier le cube, le cube tronqué et le cuboctaèdre.