Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au cube. Ce point est situé dans le miroir opposé à l'angle de 90°.

Ils possèdent tous des faces carrées et triangulaires régulières. Cette famille de polyèdres contient en particulier le cube, le rhombicuboctaèdre et l'octaèdre.