Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au cube. Ce point est situé dans le plan bissecteur de l'angle de 60°.

Ils possèdent tous des faces hexagonales régulières. Cette famille de polyèdres contient en particulier le cube, le cuboctaèdre tronqué et l'octaèdre tronqué.