Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au cube. Ce point est situé dans le plan bissecteur de l'angle de 45°.

Ils possèdent tous des faces octogonales régulières. Cette famille de polyèdres contient en particulier l'octaèdre, le cuboctaèdre tronqué et le cube tronqué.