Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au cube. Ce point est situé dans le miroir opposé à l'angle de 60°.

Ils possèdent tous des faces carrées, et des faces hexagonales semi-régulières. Cette famille de polyèdres contient en particulier l'octaèdre, l'octaèdre tronqué et le cuboctaèdre.