Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au dodécaèdre. Ce point est situé dans le miroir opposé à l'angle de 36°.

Ils possèdent tous des faces triangulaires régulières, ainsi que des faces dodécagonales semi-régulières. Cette famille de polyèdres contient en particulier le dodécaèdre, le dodécaèdre tronqué et l'icosidodécaèdre.