Les sommets de ces polyèdres sont les images d'un point par les réflexions sur les faces du kaléidoscope associé au dodécaèdre. Ce point est situé dans le plan bissecteur de l'angle de 90°.

Ils possèdent tous des faces carrées. Cette famille de polyèdres contient en particulier l'icosidodécaèdre, l'icosidodécaèdre tronqué et le rhombicosidodécaèdre.