Mathématique

Dans un parallélépipède rectangle se déplaçant le long d'une ligne intégrale solution de l'équation différentielle du second ordre: \(y'' + TCRP(x)y' + S = 84\), deux homoïdes (dont l'un seulement, l'homoïde \(A\), présente une partie cylindrique de longueur \(L \gt N\) et dont deux sinusoïdes dont le rapport des périodes \(=\pi/2\) entourent la calotte sphérique) ne peuvent présenter de points de contact de la base sans avoir également un point de rebroussement.

L'oscillation de deux homoïdes tangentiellement à la trajectoire ci-dessus entraîne le déplacement infinitésimal de toute sphère de rayon infinitésimal tangente à une ligne de longueur \(l \lt L\) perpendiculaire à la partie supérieure de la médiane du plastron de l'homoïde \(A\).

Ensembliste

Dans l'autobus \(S\) considérons l'ensemble \(A\) des voyageurs assis et l'ensemble \(D\) des voyageurs debout. A un certain arrêt, se trouve l'ensemble \(P\) des personnes qui attendent. Soit \(C\) l'ensemble des voyageurs qui montent; c'est un sous-ensemble de \(P\) et il est lui-même l'union de \(C'\) l'ensemble des voyageurs qui restent sur la plate-forme et de \(C''\) l'ensemble de ceux qui vont s'asseoir. Démontrer que l'ensemble \(C''\) est vide.

\(Z\) étant l'ensemble des zazous et \({x}\) l'intersection de \(Z\) et de \(C'\), réduite à un seul élément. A la suite de la surjection des pieds de \(x\) sur ceux de \(y\) (élément quelconque de \(C'\) différent de \(x\)), il se produit un ensemble \(M\) de mots prononcés par l'élément \(x\). L'ensemble \(C''\) étant devenu non vide, démontrer qu'il se compose de l'unique élément \(x\).

Soit maintenant \(P\) l'ensemble des piétons se trouvant devant la gare Saint-Lazare, \({x,x'}\) l'intersection de \(Z\) et de \(P\), \(B\) l'ensemble des boutons du pardessus de \(x\), \(B'\) l'ensemble des emplacements possibles des dits boutons selon \(x'\), démontrer que l'injection de \(B\) dans \(B'\) n'est pas une bijection.

Géométrique

Dans un parallélépipède rectangle se déplaçant le long d'une ligne droite d'équation \(84x+S=y\), un homoïde \(A\) présentant une calotte sphérique entourée de deux sinusoïdes, au-dessus d'une partie cylindrique de longueur \(l \gt n\), présente un point de contact avec un homoïde trivial \(B\). Démontrer que ce point de contact est un point de rebroussement.

Si l'homoïde \(A\) rencontre un homoïde homologue \(C\), alors le point de contact est un disque de rayon \(r \lt l\). Déterminer la hauteur \(h\) de ce point de contact par rapport à l'axe vertical de l'homoïde \(A\).