Cauchy était ingénieur militaire et se rendit en 1810 à Cherbourg pour travailler à la flotte d'invasion de Napoléon. En 1813, il retourna à Paris et poussé par Lagrange et Laplace, il se consacra aux mathématiques.

Il occupa divers postes à Paris, à la Faculté des Sciences, au Collège de France et à l'Ecole Polytechnique. En 1816, il remporta le grand prix de l'Académie des sciences.

Cauchy fut un pionnier dans l'étude de l'analyse et de la théorie des groupes de substitutions (appelés maintenant permutations). Cauchy prouva en 1811 que les angles d'un polyèdre convexe sont déterminés par ses faces. En 1814, il publia un mémoire sur les intégrales définies qui devint la base de la théorie des fonctions complexes.

Ses autres contributions comprennent des recherches sur la convergence et la divergence des séries infinies, les équations différentielles, les déterminants, les probabilités et la physique mathématique.

De nombreux termes mathématiques portent son nom: le théorème intégral de Cauchy (en théorie des fonctions complexes), le théorème d'existence de Cauchy-Kovalewskaya (pour la résolution d'équations aux dérivées partielles), les équations de Cauchy- Riemann et les suites de Cauchy.

Cauchy fut le premier à donner des conditions rigoureuses pour la convergence des séries infinies et il donna également une définition précise de l'intégrale. Son livre Cours d'analyse de 1821 était destiné aux étudiants de l'Ecole Polytechnique et développait les théorèmes de base d'analyse aussi rigoureusement que possible. L'ouvrage en 4 volumes Exercices d'analyse et de physique mathématique publié entre 1840 et 1847 est extrêmement remarquable.

Il écrivit 789 articles mathématiques mais n'était pas aimé par la plupart de ses collègues. Il faisait preuve d'un entêtement auto-satisfait et d'une bigoterie agressive. Ardent royaliste, il passa quelque temps en Italie après avoir refusé de prêter serment d'allégeance. Il quitta Paris après la révolution de 1830 et après un court séjour en Suisse, il accepta l'offre du roi du Piémont qui lui proposait une chaire à Turin où il enseigna à partir de 1832. En 1833, Cauchy partit pour Prague afin de suivre Charles X et d'instruire son fils.

Cauchy retourna à Paris en 1838 et reprit son poste à l'Académie, mais non son enseignement car il refusait de prêter serment d'allégeance au gouvernement. Quand Louis Philippe fut destitué en 1848, Cauchy regagna sa chaire à la Sorbonne. Il conserva ce poste jusqu'à sa mort.