Gauss apprit seul à lire et à compter à l'âge de 3 ans. Remarquant ses aptitudes, le duc de Brunswick lui accorda une bourse en 1792 afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il fréquenta le collège Caroline de 1792 à 1795 et formula à cette époque la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers. Cette conjecture fut prouvée par Jacques Hadamard en 1896.

En 1795 Gauss se rendit à Göttingen où il découvrit le théorème fondamental des résidus quadratiques.

Gauss développa le concept des nombres complexes et en 1799 l'université de Helmstedt lui décerna le titre de docteur pour sa thèse qui donnait la première démonstration du théorème fondamental de l'algèbre. Dans cette thèse, Gauss critiqua sévèrement Legendre, Laplace et d'autres grands mathématiciens pour leur manque de rigueur.

A l'âge de 24 ans, il publia Disquisitiones arithmeticae, sa théorie des nombres, un des travaux les plus remarquables de l'histoire des mathématiques. La construction des polygones et polyèdres réguliers apparaissent dans ce travail en tant que congruences d'entiers et liés à la loi de réciprocité quadratique.

Il calcula aussi les orbites de petits astéroïdes tels Cérès et Pallas. L'astéroïde Cérès avait été brièvement observé en janvier 1801 mais, après une étude de 41 jours, avait été perdu dans l'éclat du soleil. Gauss calcula l'orbite en utilisant la méthode des moindres carrés et prédit correctement où et quand Cérès réapparaîtrait. Après cette réussite il accepta un poste d'astronome à l'observatoire de Göttingen.

En 1820 Gauss inventa l'héliotrope, un instrument muni d'un miroir mobile qui réfléchissait les rayons du soleil; il fut utilisé en géodésie. Pendant la fin des années 1820, en collaboration avec le physicien Wilhelm Weber, qu'il rencontra alors qu'il était l'hôte d'Alexandre von Humboldt à Berlin, Gauss explora diverses branches de la physique et effectua des recherches de base en électromagnétisme, en mécanique, en acoustique et en optique. En 1833 il construisit le premier télégraphe.

Alors qu'il avait 80 ans un élève mathématicien le rencontra et le décrivit comme suit:

... un homme vénérable, distingué avec l'expression d'un homme heureux. Son aspect et chacun des ses mots dégageaient une extraordinaire impression de puissance. Il avait environ 80 ans, mais on n'apercevait aucune trace de vieillesse.

Gauss faisait une étude soigneuse des journaux étrangers dans la salle de lecture de Göttingen, et en particulier, des nouvelles financières. Cela lui permit de gérer une fortune personnelle considérable par des spéculations boursières. Il mourut fort riche.