Johannes Kepler est principalement connu pour sa découverte des trois lois du mouvement des planètes publiées en 1609 et 1619.

Il a également fait d'importants travaux en optique (1604, 1611), découvert deux nouveaux polyèdres réguliers (1619), donné le premier traitement mathématique de l'empilement de sphères (conduisant à une explication de la forme des cellules d'une ruche, 1611), donné la première démonstration de l'utilisation des logarithmes (1624), et conçu une méthode permettant de trouver le volume des solides de révolution qui, avec le recul, peut être considéré comme une contribution à l'analyse (1615, 1616). De plus, il calcula des tables astronomiques et contribua à la reconnaissance du système héliocentrique.

Kepler était un dévot, non totalement orthodoxe, mais luthérien. Il était un platonicien convaincu, c'est-à-dire qu'il recherchait des relations mathématiques dans l'univers observable. Kepler suivit les cours de l'université de Tübingen où ses aptitudes mathématiques furent remarquées par son professeur d'astronomie Michael Maestlin (1550-1631). Officiellement Maestlin enseignait l'astronomie géocentrique (aristotélicienne), mais ses élèves, parmi lesquels Kepler, furent également initiés à la théorie héliocentrique de Copernic (publiée en 1543). Kepler voulait devenir prêtre, mais on le persuada de poursuivre un enseignement de mathématiques à Graz.

En 1596, il publie son Mysterium Cosmographicum , où il milite en faveur de la théorie de Copernic en lui donnant une explication mathématique (en termes de polyèdres réguliers). En 1600, Kepler se rend à Prague, comme assistant de Tycho Brahe. Ce dernier décède en 1601, mais Kepler utilise ses observations pour calculer les orbites planétaires avec une précision jusque là inégalée.

Kepler montre qu'une planète décrit une orbite elliptique autour du soleil qui est l'un des foyers. Il énonce également la loi des aires. Ces deux lois sont pour la première fois formulées au sujet de la planète Mars et publiées dans Astronomia Nova (1609). Les calculs pour la loi des aires font intervenir une technique qui ressemble au calcul intégral.

La troisième loi, apparaît dans Harmonice mundi (1619).

Kepler montre que la vision résulte de la réception des rayons lumineux par l'oeil (1604) et disserte de l'optique du télescope en introduisant une construction qui fait intervenir deux lentilles convexes (1611). Il écrit aussi à propos de la nouvelle étoile de 1604 (appelée actuellement la supernova de Kepler) (1606) et envoie à Galilée une lettre enthousiaste sur les découvertes télescopiques. L'oeuvre de Kepler, (1618-1621), devient un texte de référence largement utilisé. Ses Tables Rudolphines (Ulm 1627), basées sur les observations de Tycho Brahe et les lois de Kepler restèrent fort longtemps précises. Leur succès fit beaucoup pour la reconnaissance du système héliocentrique.

Kepler fit également d'importants travaux sur les polyèdres et les logarithmes.