Monge était Comte de Péluse et est parfois connu sous ce nom.

Monge enseigna à l'Ecole Royale du Génie à Mézières. Son plan d'une forteresse (1763), dessiné par construction géométrique à partir d'observations limitées impressionna tellement les autorités qu'il fut nommé professeur (1768).

Monge se rendit à Paris en 1780 et fut nommé à l'Ecole Normale in 1794. L'année suivante il devint directeur de l'Ecole Polytechnique. Parmi ses collègues et étudiants à Paris on trouvait Carnot et Poncelet. En 1816, après la défaite de Napoléon, Monge fut expulsé de l'Académie française cédant son fauteuil à Cauchy. Il ne se remit jamais de cet événement et mourut peu après.

Il développa une méthode générale d'application de la géométrie à des problèmes de construction. La Géométrie descriptive de Monge (1799) fut le résultat de ses exposés à l'Ecole Polytechnique. Il introduisit également deux plans de projection perpendiculaires pour la description graphique des solides. Il généralisa ces techniques en un système appelé Géométrie descriptive, qui est actuellement connu sous le nom de projection orthographique, encore utilisé à l'heure actuelle en dessin technique.

Monge fit partie du comité qui instaura le système métrique et accompagna Napoléon en Egypte pour y établir un système éducatif.

Il est considéré comme le père de la géométrie différentielle à cause de son travail Application de l'analyse à la géométrie où il introduisit le concept de lignes de courbure d'une surface de l'espace à trois dimensions.