Le ruban de Möbius


Il s'agit d'une surface unilatère; elle ne possède qu'une seule face (et un seul bord) !

Pour la construire prenez un ruban de papier suffisamment long. Recollez ensuite les deux extrémités après leur avoir fait subir un demi-tour.
Essayez de deviner ce que vous obtiendrez en découpant le ruban dans sa longueur en partant à mi-largeur; recommencez en découpant cette fois en partant du tiers de la largeur.

Vérifiez !

Le ruban de Möbius peut être obtenu en faisant tourner autour d'un axe un segment parallèle au départ mais tournant lentement en son milieu de telle manière qu'au bout d'un tour, il n'en ait fait qu'un demi !

Les équations paramétriques sont fort simples:

\[ \small \begin{cases} x = (R + v~\mathbf{cos~}(u/2))~\mathbf{cos~}(u) \\ y = (R + v~\mathbf{cos~}(u/2))~\mathbf{sin~}(u) \\ z = v~\mathbf{sin~}(u/2) \end{cases} \]

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