Galilée fut un pionnier des mathématiques appliquées, de la physique et de l'astronomie.

En 1581, Galilée entra à l'université de Pise pour étudier la médecine, mais s'intéressa aux mathématiques après avoir entendu Ricci (un élève de Tartaglia ) parler de géométrie. Galilée quitta l'université sans diplôme en 1585.

Galilée enseigna à Florence, et obtint une chaire de mathématique à Pise en 1589. Il montra qu'Aristote se trompait en supposant que la vitesse de chute d'un corps était proportionnelle à son poids. Pour le démontrer il mesura le temps de chute de poids lancés de la tour penchée de Pise; il découvrit l'isochronisme du pendule en regardant les oscillations d'un chandelier de la cathédrale.

En 1592, Galilée devint professeur de mathématique à l'université de Padoue, où il resta 18 ans. Il construisit un appareil de mesure, le sextant, travailla à une explication du phénomène des marées basée sur les théories coperniciennes et écrivit un traité de mécanique montrant que les machines ne créaient pas d'énergie, mais la transformaient.

En 1602, Galilée reprit ses recherches sur le plan incliné et le mouvement du pendule. Vers 1604 il formula la loi fondamentale de la chute des corps qu'il vérifia par des mesures très précises.

Lorsqu'une supernova apparut en 1604, Galilée se disputa avec les philosophes qui soutenaient les thèses d'Aristote sur l'immuabilité du ciel. Reprenant ses études sur le mouvement, Galilée montra que les projectiles suivaient des trajectoires paraboliques.

En 1609, instruit de l'invention d'un nouveau télescope hollandais et réalisant ses applications scientifiques, il commença à construire ses propres télescopes totalement différents de ceux des Pays-Bas.

A la fin de 1609, Galilée possédait un télescope qui grossissait 20 fois, ce qui lui permettait d'étudier les cratères lunaires et de distinguer les étoiles de la voie lactée. Il découvrit quatre satellites de Jupiter. Il publia ses découvertes dans Le messager des étoiles en 1610; cela suscita de grandes controverses car les autres scientifiques ne disposaient pas de télescopes et ne pouvaient confirmer ses observations.

Le grand duc de Toscane le nomma mathématicien de la cour de Florence, ce qui lui permit de consacrer tout son temps à la recherche. Galilée continua à faire de remarquables découvertes scientifiques en observant les phases de Venus qui, avec les satellites de Jupiter, le convainquirent que Copernic avait raison. L'Eglise s'opposa vigoureusement aux vues de Galilée, mais celui-ci plaida pour la liberté de la recherche dans sa Lettre à la grande duchesse Christine en 1615. En dépit de ses arguments le Saint Office de Rome publia un édit contre Copernic en 1616.

En 1623, le pape Urbain VIII autorisa Galilée à écrire un livre comparant les systèmes de Ptolémée et de Copernic. Cependant les Dialogues de 1632 conduisirent Galilée à être jugé à Rome par l'Inquisition sur le fait qu'en 1616 il lui avait été interdit de défendre ou d'enseigner les théories de Copernic. Le jugement de l'Inquisition ne fut annulé qu'en 1992 !

En juin 1633, Galilée fut condamné à la prison à vie pour grave suspicion d'hérésie . Ses Dialogues furent censurés et on interdit aux éditeurs de publier les travaux passés ou futurs de Galilée. Hors d'Italie les Dialogues furent traduits en latin et influencèrent les savants dans toute l'Europe.

La condamnation de Galilée fut commuée en mise en résidence, d'abord sous la garde de l'archevêque de Sienne et ensuite dans sa propre maison d'Arcetri près de Florence. Là, Galilée acheva ses recherches sur le mouvement et la résistance des matériaux. Il publia à Leiden Discours et démonstrations mathématiques concernant deux nouvelles sciences en 1638. Ce travail marqua le début de l'étude de la dynamique.