Lebesgue révolutionna le calcul intégral en généralisant celui de Riemann . Jusqu'à la fin du 19e siècle; l'analyse mathématique était limitée aux fonctions continues, et largement basée sur l'intégrale de Riemann .

Se fondant sur les travaux d'autres mathématiciens, et en particulier ceux d'Emile Borel et de Camille Jordan, Lebesgue formula sa théorie de la mesure en 1901 et donna l'année suivante la définition de l'intégrale de Lebesgue qui généralise celle de Riemann en étendant le concept d'aire située sous une courbe, afin d'inclure de nombreuses fonctions discontinues.

C'est un développement majeur de l'analyse moderne qui étend largement l'analyse de Fourier. Cette découverte remarquable est publiée dans la thèse de Lebesgue présentée à l'université de Nancy en 1902.

Outre une cinquantaine d'articles, il écrivit deux ouvrages fondamentaux Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives (1904) et Leçons sur les séries trigonométriques (1906). Il apporta aussi des contributions dans d'autres domaines des mathématiques, en topologie, en théorie du potentiel et en analyse de Fourier. En 1905 il analysa les diverses conditions que Lipschitz et Jordan avaient utilisées pour s'assurer que \(f(x)\) pouvait être développée en série de Fourier.

Il fut nommé à la Sorbonne en 1910 mais il ne développa pas le domaine qu'il avait personnellement entamé. Comme son travail était une généralisation éclatante, Lebesgue lui-même appréhendait de nouvelles généralisations. Il écrivait :

Réduites aux théories générales, les mathématiques deviendraient une belle forme sans contenu, elles mourraient rapidement.

Bien que des développements ultérieurs montrèrent que ses craintes étaient sans fondement, ils nous permettent de comprendre sa démarche.