Vicenzo Viviani fit ses études chez les jésuites. Son intelligence fut rapidement découverte et une bourse fut accordée par le Grand Duc Ferdinando de Medici en vue de l'achat d'ouvrages de mathématiques pour Viviani.

Viviani devint élève de Torricelli et disciple de Galilée et travailla en physique et en géométrie. Il fut compagnon et élève de Galilée de 1639 jusqu'en 1642 (mort de Galilée). Quand Torricelli mourut en 1647 Viviani fut nommé lecteur à l'Accademia del Disegno de Florence. Le Grand Duc nomma également Viviani ingénieur des Uffiziali dei Fiumi, un poste qu'il occupa jusqu'à la fin de sa vie.

En 1660, en collaboration avec Borelli, Viviani mesura la vitesse du son en mesurant l'intervalle entre la flamme et le bruit d'un canon. Ils obtinrent la valeur de 350 mètres/seconde, ce qui améliorait nettement la valeur de 478 mètres/seconde obtenue par Gassendi (la valeur actuellement admise est de 331.29 m/sec à 0°C et à la pression d'une atmosphère).

Sa réputation en tant que mathématicien était connue en Europe. Louis XIV lui offrit un poste à l'Académie Royale en 1666; la même année, Jean II Casimir de Pologne lui donna également un poste d'astronome. Le Grand Duc, ne voulant pas perdre Viviani, l'engagea en tant que mathématicien. Viviani accepta ce poste et déclina les offres de Louis XIV et de Jean II.

Viviani est connu pour la détermination de la tangente à une cycloïde; pourtant il ne fut pas le premier à y arriver.

En tant qu'ingénieur, Viviani publia tout au long de sa vie des travaux d'ingénierie. En particulier il publia Discorso intorno al difendersi da' riempimenti e dalle corrosione de' fiumi (1687).

En 1692 Viviani proposa le problème qui suscita beaucoup d'intérêt. Une demi-sphère possède 4 fenêtres égales d'une taille telle que le restant de la surface soit équivalente à un carré. Cela est-il possible ?

A sa mort, Viviani laissa un traité quasi-complet sur la résistance des solides. Il fut achevé et publié par Grandi.