L'hyperboloïde à une nappe est probablement la quadrique la plus fascinante.

Elle est à la fois courbe, dans deux sens opposés et, en même temps, elle possède deux familles de droites .

On peut l'obtenir en faisant tourner une hyperbole autour de son axe de symétrie non transverse et en effectuant une dilatation sur ses axes de symétrie.

Cette quadrique contient des droites (appelées génératrices) et peut également s'obtenir en faisant tourner une droite autour d'une droite gauche. Son équation peut se ramener à :

\[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1 \]

Cette quadrique peut également s'obtenir en faisant tourner une droite autour d'une droite gauche.

Elle possède des points à l'infini formant une conique proprement dite.