Ce polyèdre (que vous pouvez examiner à l'aide de la souris) possède les 12 sommets de l'icosaèdre qui en est la fermeture convexe.

Etant donné un sommet de l'icosaèdre, il existe 5 sommets voisins. De même, en partant du sommet diamétralement opposé au obtient 5 autres sommets.
Pour chacun des pentagones obtenus, on relie les sommets pour former un pentagone étoilé.

Il possède ainsi 12 faces qui sont des pentagones étoilés.

On peut également le voir comme un dodécaèdre sur les faces duquel sont posées des petites pyramides à base pentagonale.

Nous avons choisi une même couleur pour les paires de faces parallèles.