Karl Feuerbach fut un brillant étudiant. A l'âge de 22 ans, il avait déjà obtenu son doctorat, était nommé professeur au Gymnasium d'Erlangen et avait publié de nombreux et importants articles.

Toutefois sa vie ne fut pas aisée. Sa carrière de professeur ne dura que six ans; il rencontra de graves difficultés dues à son état de santé. En 1828 Feuerbach se retira et vécut encore six ans, reclus à Erlangen.

Feuerbach est le géomètre qui a découvert le cercle des neufs points d'un triangle. Ce cercle est parfois appelé, à tort, cercle d'Euler. Feuerbach prouva également que ce cercle est tangent au cercle inscrit et aux trois cercles exinscrits. Ces résultats paraissent dans l'article de 1822 qui lui valut sa renommée où il écrit:

Le cercle qui passe par les pieds des hauteurs d'un triangle est tangent aux quatre cercles tangents aux côtés du triangle; il est tangent intérieurement au cercle inscrit et extérieurement aux cercles exinscrits.

Le cercle des neufs points qu'il décrit figure également dans les travaux de Brianchon et de Poncelet en 1821. Le point de contact du cercle des neuf points et du cercle inscrit est maintenant appelé point de Feuerbach.

Feuerbach a publié un autre travail en 1827. C'est sa seconde poblication essentielle. Dans ce travail, Moritz Cantor a découvert que Feuerbach introduisait les coordonnées homogènes. Il doit donc être considéré comme le co-inventeur des coordonnées homogènes puisque Möbius , dans Der barycentrische Calkul , également publié en 1827, introduisait aussi les coordonnées homogènes en géométrie analytique.