En 1809, Möbius entra à l'université de Leipzig. En 1813 il alla à Göttingen où il étudia avec Gauss ; ensuite il partit pour Halle où il étudia avec Johann Pfaff, le maître de Gauss. En 1815 il rédigea sa thèse de doctorat sur L'occultation des étoiles fixes et son habilitation sur Les équations trigonométriques . En fait, pendant qu'il écrivait sa thèse, on tentait de le verser dans l'armée prussienne. Möbius écrivit :

C'est l'idée la plus horrible que j'aie jamais ouïe; et quiconque osera essayer, tenter, s'y hasarder ou aura l'audace de me le proposer ne sera pas à l'abri de mon épée.

Il évita l'armée et fut désigné pour la chaire d'astronomie et de mécanique supérieure de l'université de Leipzig en 1815; il devint en 1848, directeur de son observatoire qui avait été construit de 1818 à 1821 sous sa supervision.

Un travail important en astronomie relatif aux occultations des planètes fut publié en 1815. Il écrivit aussi un travail sur la mécanique céleste.

Les publications mathématiques de Möbius, bien que pas toujours originales, étaient des exposés clairs et efficaces. Elles étaient pour la plupart publiées dans le journal de Crelle, la première revue consacrée exclusivement aux mathématiques. Le travail de 1827 de Möbius sur la géométrie analytique devint un classique et rassembla la plupart de ses résultats en géométrie affine et projective.

Le nom de Möbius est attaché à beaucoup d'êtres mathématiques importants tels la fonction de Möbius, l'inversion de Möbius et les transformations de Möbius.

Möbius fut un pionnier en topologie. Dans un mémoire présenté à l'Académie des Sciences, et seulement découvert après sa mort, il étudiait les propriétés des surfaces unilatères, et en particulier du ruban de Möbius qu'il avait découvert en 1858.

Un ruban de Möbius est une surface bidimensionnelle ne possédant qu'une seule face. Il peut être construit comme suit. Prenez une bande de papier et recollez les deux extrémités après leur avoir fait subir un demi-tour. Il est alors possible de partir un point et de tracer un chemin qui revient sur le point, mais apparemment de l' "autre côté".