En 1563, John Napier entama ses études à l'âge de 13 ans à l'université de St.Andrews. Au début, il fut passionné par la théologie. On pense qu'il quitta St.Andrews pour le continent où il développa ses connaissances en mathématiques et en littérature classique, peut-être à l'université de Paris ou bien encore en Italie et aux Pays-Bas. Après 1574, Napier et son épouse résidèrent en Ecosse. Il se consacra à la gestion de ses propriétés et y utilisa son génie d'inventeur. Il fit une approche scientifique de l'agriculture.

Napier, protestant fanatique a participé aux polémiques religieuses du temps. Il publia Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John (1593), qu'il a considéré comme son oeuvre la plus importante.

L'étude des mathématiques n'était pour lui qu'un passe-temps à côté de la théologie.

Napier est surtout connu pour sa découverte des logarithmes, mais parmi ses autres contributions mathématiques on relève des développements en trigonométrie sphérique (les analogies de Napier) et une invention, appelée les Napier's bones , utilisés pour multiplier, diviser, extraire les racines carrées et cubiques. Napier a également découvert les expressions exponentielles pour les fonctions trigonométriques, et introduit la notation décimale pour les fractions. La discussion des logarithmes de Napier apparaît dans Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614). Deux ans plus tard une traduction anglaise du texte latin original de Napier fut publiée. Dans la préface Napier explique la démarche qui le conduisit à cette grande découverte.

Napier y fut conduit par une approche mécanique. Soit un segment AB de longueur fixe et une demie-droite A'X de longueur infinie. Les points C et C' se déplacent simultanément vers la droite, partant de A et de A' avec même vitesse initiale; C' se déplace avec une vitesse constante et C avec une vitesse égale à la distance CB. Napier définit A'C\((=y)\) comme le logarithme de BC\((=x)\), c'est à dire:

À la différence des logarithmes utilisés aujourd'hui, les logarithmes de Napier ne correspondent à aucune base bien que dans notre terminologie actuelle il ne serait pas déraisonnable de dire qu'il calcule en base \(1/e\). En outre ils font intervenir une constante \(10^7\) résultant de leur construction. (Napier a choisi la longueur \(AB = 10^7\), car les meilleures tables trigonométriques disponibles étaient à sept décimales et il posait \(x\) de la forme \(10^2.\mathbf{sin }X)\)). Le fait que \(Nap.\mathbf{log }1\) ne soit pas égal à \(0\) est une difficulté importante qui rend ses logarithmes moins commodes pour des calculs que nos logarithmes naturels. Toutefois, peu après, une modification conduisant à \(log1 = 0\) résulta des discussions entre Napier et Briggs. Briggs avait suggéré à Napier, dans une lettre envoyée avant leur réunion, que les logarithmes naturels devraient avoir (dans notre terminologie) pour base 10 et Briggs avait commencé à construire des tables. Napier lui répondit qu'il avait eu la même idée mais qu'il ne pouvait pas entreprendre la construction de nouvelles tables pour raison de santé.

Napier a présenté des moyens mécaniques de simplifier des calculs dans son Rabdologiae publié en 1617. Il a décrit une méthode de multiplication à l'aide des numbering rods avec des nombres marqués sur ces tiges. Elles étaient faites d'ivoire, de sorte qu'elles ressemblaient à des os, ce qui explique pourquoi elles sont connues comme Napier's bones .

On se souviendra de Napier pour avoir été à la base d'une des contributions les plus importantes au progrès de la connaissance. C'est par l'usage des logarithmes que Kepler a pu développer ses théories. Dans la préface de Mirifici logarithmorum canonis descriptio , Napier dit qu'il espère que ses logarithmes feront gagner beaucoup de temps aux calculateurs et leur éviteront des erreurs dans leurs calculs.