Pour certains événements fort rares, la probabilité p est très faible et tend vers zéro. Toutefois la valeur moyenne np tend vers une valeur fixe lorsque n tend vers l'infini.

Nous partirons donc d'une distribution binomiale de moyenne m = np que nous supposerons finie lorsque n tend vers l'infini.
La probabilité de k réussites lors de n épreuves vaut: . En posant p=m/n, cette expression peut s'écrire:


En regroupant les termes on peut mettre la valeur de P_n(k) sous la forme:


On reconnait que, lorsque n tend vers l'infini, le deuxième facteur du produit a pour limite e^-m.

Quant au troisième facteur, puisque l'on s'intéresse aux petites valeurs de k (la probabilité de réussite est très faible), sa limite pour n tendant vers l'infini vaut 1.
On obtient ainsi la loi de Poisson: