Xavier Hubaut - Professeur émérite de l'Université Libre de Bruxelles
Distribution binomiale
Si un événement a une probabilité p de se produire, et par conséquent une probabilité q = 1 - p de ne pas se produire, on sait que la probabilité d'avoir k réussites au cours de n expériences est donnée par la loi 
, appelée loi binomiale, car la somme des Pn(k) est le développement du binôme (p + q)n:
Il n'est pas très difficile de calculer la moyenne et l'écart pour cette loi. La moyenne est:
Le résultat est bien celui attendu; si l'on effectue n expériences et que chacune d'elles à une probabilité p de réussite on aura en moyenne np réussites. Bien entendu la probabilité d'avoir exactement np réussites est très faible.
L'écart se calcule d'une manière assez semblable:
Dans le cas où la probabilité p est très faible, on peut approcher la distribution binomiale par une autre, appelée loi de Poisson.
Si on dessine l'histogramme d'une loi binomiale on obtient un graphique qui fait songer à la courbe en cloche, c'est-à-dire à la loi normale qui, elle, est continue. En fait, on s'en rapproche d'autant plus que le nombre n d'épreuves est grand.
, appelée loi binomiale, car la somme des Pn(k) est le développement du binôme (p + q)n:
Il n'est pas très difficile de calculer la moyenne et l'écart pour cette loi. La moyenne est:
Le résultat est bien celui attendu; si l'on effectue n expériences et que chacune d'elles à une probabilité p de réussite on aura en moyenne np réussites. Bien entendu la probabilité d'avoir exactement np réussites est très faible.
L'écart se calcule d'une manière assez semblable:
Dans le cas où la probabilité p est très faible, on peut approcher la distribution binomiale par une autre, appelée loi de Poisson.
Si on dessine l'histogramme d'une loi binomiale on obtient un graphique qui fait songer à la courbe en cloche, c'est-à-dire à la loi normale qui, elle, est continue. En fait, on s'en rapproche d'autant plus que le nombre n d'épreuves est grand.