Bonaventura Cavalieri a développé la méthode des indivisibles qui allait donner naissance au calcul intégral.

Cavalieri a rejoint l'ordre des Jésuites à Milan en 1615, alors qu'il n'était âgé que de 16 ans. En 1616 il gagne le monastère des Jésuites à Pise. Son intérêt pour les mathématiques a été stimulé par les travaux d' Euclide et après sa rencontre avec Galilée , il se considéra comme un disciple de l'astronome. La réunion avec Galilée avait été organisée par le Cardinal Federico Borromeo qui vit clairement le génie de Cavalieri alors qu'il était au monastère de Milan.

Ce fut Benedetto Castelli, conférencier à l'université de Pise, qui enseigna les mathématiques à Cavalieri. Il lui apprit la géométrie; Cavalieri fit preuve de tellement de qualités que parfois il remplaça Castelli dans ses enseignements à l'université. Cavalieri postula la chaire de mathématiques à Bologne en 1619 mais il ne l'obtint pas; on le trouvait trop jeune pour une telle charge. Il n'obtint pas non plus la chaire de Castelli lorsque ce dernier quitta Pise pour Rome.

En 1621 Cavalieri devint diacre et assistant du Cardinal Federico Borromeo au monastère de Milan. Il y enseigna la théologie jusqu'en 1623, année où il devint prieur de Saint Pierre de Lodi. Au bout de trois ans il alla au monastère des Jésuites à Parme, où il y passa encore trois ans.

En 1629 Cavalieri fut nommé à la chaire de mathématiques à Bologne; à cette époque il avait déjà développé la méthode des indivisibles qui allait donner naissance au calcul intégral. La théorie des indivisibles de Cavalieri, présentée dans Geometria indivisibilis continuorum nova était un développement du principe d'exhaustion d' Archimède et s'inspirait de la théorie des infiniment petits géométriques de Kepler. Cette théorie permit à Cavalieri de trouver simplement et rapidement les aires et volumes de diverses figures géométriques.

La méthode des indivisibles n'était pas exposée de manière rigoureuse et son livre fut largement attaqué. En réponse Cavalieri améliora son exposé en publiant Exercitationes geometricae sex qui devint une référence pour les mathématiciens du 17e siècle.

Cavalieri fut également le promoteur de l'utilisation en Italie des logarithmes comme outil de calcul son livre Directorium Generale Uranometricum y contribua largement. Les tables de logarithmes qu'il a éditées comprennent les logarithmes des fonctions trigonométriques à l'usage des astronomes.

Cavalieri publia également des écrits sur les sections coniques, la trigonométrie, l'optique, l'astronomie, et l'astrologie. Il mit au point une règle générale pour la distance focale des lentilles et décrivit un télescope à réflexion. Il travailla également sur un certain nombre de problèmes de mécanique. Il a même édité des ouvrages sur l'astrologie, l'un en 1639 et l'autre, son dernier travail, Trattato della ruota planetaria perpetua en 1646.

Cavalieri a correspondu avec de nombreux mathématiciens tels Galilée , Mersenne, Renieri, Rocca, Torricelli et Viviani . Sa correspondance avec Galilée comprend plus de 112 lettres. Galilée a fortement pensé à lui en écrivant:

il en est peu, pour autant qu'il y en ait, depuis Archimède ont pénétré aussi loin et aussi profondément dans la science de la géométrie.

Le disciple le plus célèbre de Cavalieri fut peut-être Stefano degli Angeli. Il étudia avec Cavalieri à Bologna à une époque où Cavalieri était fort âgé et souffrait d'arthrite. Angeli rédigea, durant ses études, plusieurs des lettres que Cavalieri envoya à ses collègues mathématiciens.