Dans sa jeunesse, Platon semble avoir été lancé dans une carrière politique, mais les excès de la vie politique athénienne l'ont convaincu d'abandonner ses ambitions politiques. En particulier, l'exécution de Socrate en 399 av JC l'avait profondément impressionné.

Platon quitta Athènes après la mort de son maître Socrate et il voyagea en Egypte, en Sicile et en Italie. Là il prit connaissance de l'oeuvre de Pythagore et en vint à apprécier la valeur des mathématiques. A son retour à Athènes il fonda, sur les terres qui avaient appartenu à Academos, une école qui fut appelée l'Académie.

Platon présida son Académie à Athènes, institution consacrée à la recherche et à l'instruction en philosophie et en sciences, de 387 av JC jusqu'à sa mort.

Tous les travaux important du 4e siècle avant notre ère étaient réalisés par des amis ou des élèves de Platon. Bien qu'il ne fit lui-même aucune découverte mathématique importante, il pensait que les mathématiques fournissaient le meilleur entraînement de l'esprit.

Au-dessus de la porte de l'Académie était écrit:

Que nul ne pénètre s'il n'est géomètre.

Platon insista sur l'idée de 'démonstration' et la nécessité de définitions précises et d'hypothèses claires. Cela constitua la base de l'approche systématique des mathématiques par Euclide .

L'Académie de Platon prospéra jusqu'en 529 ap JC, date à laquelle elle fut fermée par l'empereur chrétien Justinien qui estimait qu'elle était un établissement païen.

L'image est extraite d'un tableau de Raphael.