Le polyèdre générique est engendré par les 48 images d'un point quelconque sous l'action des 48 isométries du cube. Ce polyèdre n'est, en général, pas régulier ni semi-régulier. Les faces sont des polygones semi-réguliers.
Toutefois, en partant de certains points "bien choisis", on peut obtenir les polyèdres réguliers et semi-réguliers ci-dessous.

cuboctaèdre

cube tronqué

grand rhombicuboctaèdre

octaèdre tronqué

cube

petit rhombicuboctaèdre

octaèdre