Par polyèdres "réguliers", on entend un polyèdre à faces régulières conservé par un des groupes sphériques (le groupe du tétraèdre, du cube ou du dodécaèdre). Ils sont caractérisés par le nombre de côtés de leurs 3 types de faces (k, l, m).

On peut les classer par famille (tétraèdre, cube, dodécaèdre), ou bien plus classiquement en:

• polyèdres réguliers
• polyèdres semi-réguliers
• "snub" polyèdres
• polyèdres étoilés

Il y a tout d'abord les 5 polyèdres platoniciens: (voir polyèdres réguliers)

• le tétraèdre (2, 3, 0)
  
• le cube (2, 0, 4) (qui devrait logiquement s'appeler hexaèdre !)
  
• l'octaèdre (2, 3, 0)
  
• le dodécaèdre (2, 0, 5)
  
• l'icosaèdre (2, 3, 0)
  

Par diverses troncatures on obtient les polyèdres semi-réguliers suivants: (voir polyèdres archimédiens)

• le tétraèdre tronqué (2, 3, 6)
  
• le cube tronqué (2, 3, 8)
  
• l'octaèdre tronqué (2, 6, 4)
  
• le dodécaèdre tronqué (2, 3, 10)
  
• l'icosaèdre tronqué (2, 6, 5)
  
• le cuboctaèdre (0, 3, 4)
  
• l'icosidodécaèdre (0, 3, 5)
  
• le petit rhombicuboctaèdre (4, 3, 4)
  
• le grand rhombicuboctaèdre (ou cuboctaèdre tronqué) (4, 6, 8)
  
• le petit rhombicosidodécaèdre (4, 3, 5)
  
• le grand rhombicosidodécaèdre (ou icosidodécaèdre tronqué) (4, 6, 10)
  

Si on se restreint au groupe des déplacements, on obtient deux (snub)polyèdres supplémentaires:

• le snub cube
• le snub dodécaèdre

Ces deux derniers polyèdres sont "orientés" c'est-à-dire qu'il en existe deux types (gauche et droit) symétriques dans un miroir.

Il existe 4 polyèdres étoilés appartenant à la famille du dodécaèdre. Deux d'entre eux ont été découverts par Kepler, les deux autres par Poinsot.

• le petit dodécaèdre étoilé
• le grand dodécaèdre
• le grand dodécaèdre étoilé
• le grand icosaèdre

Signalons enfin qu'il existe d'autres polyèdres étoilés qui sont en fait des assemblages de polyèdres réguliers, par exemple la stella octangula et les 5 tétraèdres