Xavier Hubaut - Professeur émérite de l'Université Libre de Bruxelles
Les timbres-poste et les maths
Divers pays ont mis des nombreux mathématiciens à l'honneur en émettant des timbres-poste à leur effigie à l'occasion de l'anniversaire de leur naissance ou de leur décès.
Plus rares sont les timbres dont le sujet est exclusivement mathématique. En voici toutefois quelques exemples.
Le théorème de Pythagore a fasciné le monde entier.
On trouve, bien sûr en Grèce, une représentation sous forme de timbre-poste dans le cas remarquable où 3² + 4² = 5².
Un pays plus lointain, le Surinam, a également tenu à rendre hommage à cette célèbre découverte.
Macao a illustré la célèbre suite de Fibonacci par un timbre fort amusant. Les petits lapins font allusion au problème posé dans le "Liber Abaci". Un homme place un couple de lapins dans un endroit cloturé par un mur. Combien de couples de lapins seront-ils produits au bout d'un an, si on suppose que tous les mois chaque couple engendre un nouveau couple qui devient fertile à partir du deuxième mois ? (on suppose également que les lapins sont immortels!)
Pour des raisons évidentes, le dessinateur n'a dessiné qu'un seul lapin pour représenter le couple. Le couples adultes (A) sont représentés par un grand lapin bleu et les couples bébés (b) par un petit lapin beige. On voit ainsi comment évolue chaque mois le nombre de couples (1, 2, 3, 5, 8, 13,..) Les timbres deviennent rapidement trop exigus; en remplaçant les dessins par des lettres on gagne de la place. Cela permettra d'aller un peu plus loin et de représenter les 21 couples et le mois suivant les 34 couples. Mais...sur la dernière ligne on ne retrouve que 32 caractères ! Pourriez-vous corriger l'erreur du dessinateur ? La solution est plus loin.
Les polyèdres réguliers (ou solides platoniciens), les polyèdres semi-réguliers ou archimédiens ainsi que des dérivés ont également fait l'objet d'un timbre en Allemagne.
On peut notamment y reconnaître un cuboctaèdre et un tétraèdre tronqué asscociés à des formes cristallines du plomb et du zinc.
Une variété nouvelle de carbone cristallisé a été découverte en 1985. C'est le fullerène formé de 60 atomes de carbones disposés aux sommets d'un icosaèdre tronqué. Par la suite, d'autres formes cristallines de carbone ont été mises en évidence et en particulier les nanotubes.
Les polyèdres étoilés découverts par Kepler (il y en a au total 4, les deux autres sont dus à Poinsot) sont mis à l'honneur sur des timbres d'Allemagne.
Le Japon fait figurer une variante arrondie de la "stella octangula" de Kepler à l'occasion du congrès international des mathématiciens.
Euler a également droit à un icosaèdre, mais le timbre illustre surtout sa célèbre formule S - A + F = 2 liant le nombre de sommets de faces et d'arêtes d'un polyèdre sphérique.
Signalons une représentation du plan des nombres complexes sur un timbre allemand émis à l'occasion du bicentenaire de la naissance de Carl. Friedrich. Gauss. On y trouve une représentation de 4 nombres complexes.
Chaque nombre est présenté avec ses coordonnées; les 4 nombres sont situés dans les quatre quadrants du plan.
Pour ne pas faire de jaloux, Sir William Rowan Hamilton a également droit à un timbre (d'Irlande, bien entendu) où sont représentées les relations de définition des quaternions écrites de sa main.
Bien que moins spectaculaires, les produits remarquables ont fait l'objet d'un timbre de la république d'Haïti, ainsi que d'Israël. On y trouve le développement de la formule (a + b)² qui conduit au résultat classique a² + 2.a.b + b²
Dans les pays marxistes, l'enseignement, et en particulier celui des mathématiques, a toujours été une priorité.
En URSS on voit des ouvriers apprendre les débuts de la goniométrie.
Au Laos, on enseigne les relations métriques dans les triangles rectangles aux handicapés.
Pour rester dans le domaine de l'enseignement, signalons encore des timbres de Belgique, de la Guinée-Bissau, du Paraguay, de St Lucia et du Suriname.
Le plan de Lobatchevski a fait l'objet d'un timbre finlandais représentant le plan hyperbolique dans la représentation conforme de Poincaré.
Escher, outre les timbres qui lui ont été consacrés aux Pays-Bas a inspiré l'Autriche. Une représentation d'une figure "impossible" lui est consacrée. Il s'agit d'une "perspective" d'un cube qui a d'ailleurs été reprise dans d'autres oeuvres.
La Suède a également émis une série de timbres sur le même thème, figures inspirées par "l'escalier de Penrose".
Les fractales ont également connu un certain succès.
Israël a repris une des premières fractales étudiée par Julia au début du XXe siècle.
La Hongrie présente une variante de l'ensemble triadique de Cantor et du triangle de Sierpinski.
Enfin, la Suède émet une jolie paire de timbres représentant la célèbre courbe de von Koch.
Autre sujet de fascination: le nombre d'or découvert et redécouvert partout... C'est la Suisse qui lui consacre un timbre (voyez l'agrandissement qui fait mieux apparaître le rectangle d'or).
Les statistiques, n'ont donné lieu qu'à un timbre d'Allemagne, représentant la pyramide des âges. On y voit clairement l'impact des guerres de 1914-18 et de 1940-45.
Signalons un timbre du Brésil représentant le célèbre ruban de Möbius. C'est l'exemple le plus populaire d'une surface unilatère et par conséquent non-orientable.
Vous ne pourrez jamais peindre un côté en vert et l'autre en rouge: essayez !
Deux ans plus tard les trois pays contitutifs du Benelux (Belgique, Pays-Bas et Luxembourg émettaient chacun un timbre où leurs drapeaux sont disposés sur un ruban de Möbius. Il faut noter que les drapeaux des Pays-Bas et du Grand-duché de Luxembourg sont, pour des raisons historiques, les mêmes.
Et, tant qu'on s'intéresse aux rubans,...
La Pologne émet un timbre consacré à l'informatique (au temps des bandes perforées !). Ce ruban est plié de telle manière que le noeud prend la forme d'un pentagone régulier. C'est peut-être le moyen le plus rapide de "construire" un pentagone. Les pentagones exercent également leur fascination en Allemagne .
Quelques pays (malheureusement fort peu nombreux !) ont émis des timbres-poste à l'occasion de 2000, année mondiale des mathématiques.
Pour trouver la composition de la population après un mois, il suffit de remplacer tous les A par Ab (le couple et sa progéniture) et tous les b par A (le bébé est devenu adulte). On a donc pour le dernier mois représenté par des lapins:
AbAAbAbAAbAAb qui devient le mois suivant:
AbAAbAbAAbAAbAbAAbAbA et ensuite:
AbAAbAbAAbAAbAbAAbAbAAbAAbAbAAbAAb
Le dessinateur a tout simplement oublié les deux premières lettres Ab.
Plus rares sont les timbres dont le sujet est exclusivement mathématique. En voici toutefois quelques exemples.
Le théorème de Pythagore a fasciné le monde entier.
On trouve, bien sûr en Grèce, une représentation sous forme de timbre-poste dans le cas remarquable où 3² + 4² = 5².
Un pays plus lointain, le Surinam, a également tenu à rendre hommage à cette célèbre découverte.
Macao a illustré la célèbre suite de Fibonacci par un timbre fort amusant. Les petits lapins font allusion au problème posé dans le "Liber Abaci". Un homme place un couple de lapins dans un endroit cloturé par un mur. Combien de couples de lapins seront-ils produits au bout d'un an, si on suppose que tous les mois chaque couple engendre un nouveau couple qui devient fertile à partir du deuxième mois ? (on suppose également que les lapins sont immortels!)
Pour des raisons évidentes, le dessinateur n'a dessiné qu'un seul lapin pour représenter le couple. Le couples adultes (A) sont représentés par un grand lapin bleu et les couples bébés (b) par un petit lapin beige. On voit ainsi comment évolue chaque mois le nombre de couples (1, 2, 3, 5, 8, 13,..) Les timbres deviennent rapidement trop exigus; en remplaçant les dessins par des lettres on gagne de la place. Cela permettra d'aller un peu plus loin et de représenter les 21 couples et le mois suivant les 34 couples. Mais...sur la dernière ligne on ne retrouve que 32 caractères ! Pourriez-vous corriger l'erreur du dessinateur ? La solution est plus loin.
Les polyèdres réguliers (ou solides platoniciens), les polyèdres semi-réguliers ou archimédiens ainsi que des dérivés ont également fait l'objet d'un timbre en Allemagne.
On peut notamment y reconnaître un cuboctaèdre et un tétraèdre tronqué asscociés à des formes cristallines du plomb et du zinc.
Une variété nouvelle de carbone cristallisé a été découverte en 1985. C'est le fullerène formé de 60 atomes de carbones disposés aux sommets d'un icosaèdre tronqué. Par la suite, d'autres formes cristallines de carbone ont été mises en évidence et en particulier les nanotubes.
Les polyèdres étoilés découverts par Kepler (il y en a au total 4, les deux autres sont dus à Poinsot) sont mis à l'honneur sur des timbres d'Allemagne.
Le Japon fait figurer une variante arrondie de la "stella octangula" de Kepler à l'occasion du congrès international des mathématiciens.
Euler a également droit à un icosaèdre, mais le timbre illustre surtout sa célèbre formule S - A + F = 2 liant le nombre de sommets de faces et d'arêtes d'un polyèdre sphérique.
Signalons une représentation du plan des nombres complexes sur un timbre allemand émis à l'occasion du bicentenaire de la naissance de Carl. Friedrich. Gauss. On y trouve une représentation de 4 nombres complexes.
Chaque nombre est présenté avec ses coordonnées; les 4 nombres sont situés dans les quatre quadrants du plan.
Pour ne pas faire de jaloux, Sir William Rowan Hamilton a également droit à un timbre (d'Irlande, bien entendu) où sont représentées les relations de définition des quaternions écrites de sa main.
Bien que moins spectaculaires, les produits remarquables ont fait l'objet d'un timbre de la république d'Haïti, ainsi que d'Israël. On y trouve le développement de la formule (a + b)² qui conduit au résultat classique a² + 2.a.b + b²
Dans les pays marxistes, l'enseignement, et en particulier celui des mathématiques, a toujours été une priorité.
En URSS on voit des ouvriers apprendre les débuts de la goniométrie.
Au Laos, on enseigne les relations métriques dans les triangles rectangles aux handicapés.
Pour rester dans le domaine de l'enseignement, signalons encore des timbres de Belgique, de la Guinée-Bissau, du Paraguay, de St Lucia et du Suriname.
Le plan de Lobatchevski a fait l'objet d'un timbre finlandais représentant le plan hyperbolique dans la représentation conforme de Poincaré.
Escher, outre les timbres qui lui ont été consacrés aux Pays-Bas a inspiré l'Autriche. Une représentation d'une figure "impossible" lui est consacrée. Il s'agit d'une "perspective" d'un cube qui a d'ailleurs été reprise dans d'autres oeuvres.
La Suède a également émis une série de timbres sur le même thème, figures inspirées par "l'escalier de Penrose".
Les fractales ont également connu un certain succès.
Israël a repris une des premières fractales étudiée par Julia au début du XXe siècle.
La Hongrie présente une variante de l'ensemble triadique de Cantor et du triangle de Sierpinski.
Enfin, la Suède émet une jolie paire de timbres représentant la célèbre courbe de von Koch.
Autre sujet de fascination: le nombre d'or découvert et redécouvert partout... C'est la Suisse qui lui consacre un timbre (voyez l'agrandissement qui fait mieux apparaître le rectangle d'or).
Les statistiques, n'ont donné lieu qu'à un timbre d'Allemagne, représentant la pyramide des âges. On y voit clairement l'impact des guerres de 1914-18 et de 1940-45.
Signalons un timbre du Brésil représentant le célèbre ruban de Möbius. C'est l'exemple le plus populaire d'une surface unilatère et par conséquent non-orientable.
Vous ne pourrez jamais peindre un côté en vert et l'autre en rouge: essayez !
Deux ans plus tard les trois pays contitutifs du Benelux (Belgique, Pays-Bas et Luxembourg émettaient chacun un timbre où leurs drapeaux sont disposés sur un ruban de Möbius. Il faut noter que les drapeaux des Pays-Bas et du Grand-duché de Luxembourg sont, pour des raisons historiques, les mêmes.
Et, tant qu'on s'intéresse aux rubans,...
La Pologne émet un timbre consacré à l'informatique (au temps des bandes perforées !). Ce ruban est plié de telle manière que le noeud prend la forme d'un pentagone régulier. C'est peut-être le moyen le plus rapide de "construire" un pentagone. Les pentagones exercent également leur fascination en Allemagne .
Quelques pays (malheureusement fort peu nombreux !) ont émis des timbres-poste à l'occasion de 2000, année mondiale des mathématiques.
Pour trouver la composition de la population après un mois, il suffit de remplacer tous les A par Ab (le couple et sa progéniture) et tous les b par A (le bébé est devenu adulte). On a donc pour le dernier mois représenté par des lapins:
AbAAbAbAAbAAb qui devient le mois suivant:
AbAAbAbAAbAAbAbAAbAbA et ensuite:
AbAAbAbAAbAAbAbAAbAbAAbAAbAbAAbAAb
Le dessinateur a tout simplement oublié les deux premières lettres Ab.